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객관적 붕괴 이론

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목차

1. 개요

객관적 붕괴 이론은 표준 양자역학의 측정 문제를 해결하기 위한 시도로, 파동 함수의 붕괴를 동역학적으로 모델링하는 데 초점을 맞춘다. 1970년대부터 GRW, CSL, DP 모델 등 다양한 모델이 개발되었으며, 중력과의 연관성 및 연속 자발적 국소화(CSL) 모델이 주요 특징이다. GRW 모델은 각 구성 요소의 독립적인 붕괴를 가정하고, CSL 모델은 질량 밀도에 따라 붕괴 속도가 달라지도록 한다. 한편, DP 모델은 중력이 파동 함수 붕괴를 유발한다고 본다. 객관적 붕괴 이론은 에너지 보존 법칙 위배, 상대론적 모델과의 호환성 문제, 꼬리 문제 등 비판에 직면해 있으며, 실험적 검증을 위한 다양한 시도가 이루어지고 있다. 실험은 간섭 실험과 비간섭 실험으로 나뉘며, 슈뢰딩거 방정식을 수정하는 붕괴 모델의 예측을 탐색한다.

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객관적 붕괴 이론
객관적 붕괴 이론
유형양자역학 해석
개발자지안카를로 길라르디
툴리오 웨버
알베르토 리미티
로저 펜로즈
라요스 디오시
지지자필립 워런 앤더슨
스티븐 와인버그
세부 사항
핵심 아이디어양자적 중첩은 자발적으로 붕괴될 수 있음.
관련 주제양자 측정
양자 결맞음
파동 함수 붕괴
숨은 변수 이론
주요 이론콘스탄틴 카롤리 - 치프리아노 란츠 - 로버트 살레르 (KLS) 모델
길라르디-리미티-베버 (GRW) 모델
디오시-펜로즈 모델

2. 객관적 붕괴 이론의 역사

객관적 붕괴 이론은 표준 양자역학의 측정 문제를 해결하기 위한 시도에서 비롯되었다. 필립 피얼의 연구, 기라르디, 리미니, 웨버의 GRW 모델, 연속 자발 국소화(CSL) 모델, 디오시, 펜로즈의 중력 관련 모델 등이 나타났다.[4]

2. 1. 초기 모델 (1970년대 ~ 1980년대)

1976년 필립 피얼(Philip Pearle)은 양자 비선형 확률 방정식을 통해 동역학적 방식으로 파동 함수 붕괴를 모델링하는 방법을 제시했다.[4] 이 형식은 이후 CSL 모델에 사용되었다. 그러나 이 모델은 임의의 물리적 시스템에 적용할 수 있는 역학의 "보편성"이라는 특징을 갖추지 못했다.

1986년에는 기라르디(Ghirardi), 리미니(Rimini), 웨버(Weber)가 GRW 모델을 제안했다.[4][8] 이 모델은 다음 두 가지 원칙을 따른다.[4]

# 위치 기반 상태가 동적 상태 감소에 사용된다.

# 수정은 미시적 예측을 변경하지 않고 거시적 물체의 중첩을 줄여야 한다.

1990년, GRW 그룹과 P. 피얼의 연구는 슈뢰딩거 역학과 무작위로 변동하는 고전적 장이 공간적으로 국소화된 고유 상태로 붕괴를 생성하는 연속 자발 국소화(CSL) 모델을 공식화하는 데 사용되었다.[9]

1980년대 후반과 1990년대에 디오시(Diosi)[11][12]와 펜로즈(Penrose)[13][14] 등은[4] 파동 함수 붕괴가 중력과 관련이 있다는 아이디어를 독립적으로 공식화했다. 이 동적 방정식은 CSL 방정식과 구조적으로 유사하다.

2. 2. 중력과의 연관성 (1980년대 후반 ~ 1990년대)

1980년대 후반과 1990년대에 디오시[11][12]와 펜로즈[13][14]는 파동 함수 붕괴가 중력과 관련이 있다는 아이디어를 독립적으로 공식화했다.[4] 이들의 동역학 방정식은 CSL 방정식과 구조적으로 유사하다.

2. 3. 연속 자발적 국소화 (CSL) 모델 (1990년)

1990년에 GRW 그룹과 P. 피얼(P. Pearle)은 협력하여 연속 자발 국소화(CSL) 모델을 공식화했다. 이 모델은 슈뢰딩거 역학과 무작위로 변동하는 고전적 장을 통해 공간적으로 국소화된 고유 상태로 붕괴를 일으킨다.[9][10]

3. 주요 객관적 붕괴 모델

객관적 붕괴 이론은 파동 함수 붕괴를 설명하기 위해 다양한 모델을 제시한다. 문헌에서 가장 널리 논의되는 모델은 다음과 같다.


  • 지라르디-리미니-웨버 (GRW) 모델[8]
  • 연속 자발적 국소화 (CSL) 모델[10]
  • 디오시-펜로즈 (DP) 모델[12][13]
  • 보편 위치 국소화를 갖는 양자 역학 (QMUPL) 모델[12]


이 모델들에서 붕괴를 담당하는 노이즈는 마르코프(무기억) 특성을 가진다. 즉, 이산 GRW 모델에서는 푸아송 과정이고, 연속 모델에서는 백색 잡음이다. 이 모델들은 임의의(유색) 노이즈(주파수 차단 포함 가능)를 포함하도록 일반화될 수 있다. CSL 모델은 유색 버전(cCSL)[17][18]으로, QMUPL 모델[19][20]은 cQMUPL 모델로 확장되었다.

모든 붕괴 모델에서 붕괴를 일으키는 노이즈 효과는 양자 역학적 선형성과 단일성을 깨뜨리므로 양자 역학 내에서 설명할 수 없다.[21] 이 노이즈는 물리 시스템 각 구성 요소에 브라운 운동을 유발하여 에너지를 보존하지 않는다. 이러한 문제는 붕괴 속성을 변경하지 않으면서 동역학에 적절한 소산 효과를 포함시켜 해결할 수 있다. GRW, CSL, QMUPL, DP 모델은 각각 소산 대응 모델(dGRW,[22] dCSL,[23][24] dQMUPL,[25] DP[26][24])을 통해 이를 달성했다. QMUPL 모델은 유색 노이즈와 소산 효과를 모두 포함하는 dcQMUPL 모델[27][28]로 더 확장되었다.

3. 1. GRW 모델

지라르디-리미니-웨버(GRW) 모델은 물리 시스템의 각 구성 요소가 독립적으로 자발적인 붕괴를 겪는다고 가정한다.[8] 붕괴는 시간에 따라 무작위로 발생하며, 푸아송 분포에 따라 분포된다. 붕괴는 공간에서 무작위로 발생하며, 파동 함수가 클수록 발생할 가능성이 더 높다. 붕괴 사이에서 파동 함수는 슈뢰딩거 방정식을 따른다. 복합 시스템의 경우 각 구성 요소의 붕괴는 질량 중심 파동 함수의 붕괴를 유발한다.

3. 2. CSL 모델

연속 자발적 국소화(CSL) 모델은 슈뢰딩거 방정식에 비선형 및 확률적 확산 과정을 추가하여 보완한 모델이다.[10] 이 확산 과정은 시스템의 질량 밀도에 연결된 보편적 노이즈에 의해 구동되며, 파동 함수의 양자적 확산을 억제한다. GRW 모델과 마찬가지로 시스템이 클수록 붕괴가 더 강해지는 특징을 보인다. 이를 통해 시스템의 질량이 증가함에 따라 양자 선형성이 점진적으로 붕괴되는 양자-고전적 전이를 설명한다. CSL 모델은 동일한 입자의 관점에서 공식화된다.[10]

CSL 모델은 유색 버전(cCSL)으로 확장되기도 하였다.[17][18]

3. 3. 디오시-펜로즈 (DP) 모델

디오시-펜로즈(DP) 모델[12][13]은 펜로즈와 디오시가 각각 독립적으로 제시한 모델로, 중력이 파동 함수의 붕괴를 유발한다는 아이디어를 담고 있다. 펜로즈는 양자 중첩이 두 개의 서로 다른 시공간 곡률의 중첩을 생성하는 양자 중력 시나리오에서, 중력이 그러한 중첩을 허용하지 않고 자발적으로 붕괴시킨다고 주장했다. 그는 또한 붕괴 시간에 대한 현상학적 공식을 제공했다. 디오시는 펜로즈보다 먼저 펜로즈가 제안한 것과 동일한 시간 척도로 파동 함수를 붕괴시키는 동적 모델을 제시했다.[12][13]

3. 4. QMUPL 모델

보편 위치 국소화를 갖는 양자 역학(QMUPL) 모델[12]은 투물카가 동일한 입자에 대해 GRW 모델을 확장한 것이다.[15] 붕괴 방정식과 관련하여 여러 가지 중요한 수학적 결과를 증명한다.[16] QMUPL 모델은 유색 잡음과 소산 효과를 모두 포함하도록 더 광범위하게 일반화되었다.[27][28](dcQMUPL 모델).

4. 객관적 붕괴 이론에 대한 비판과 과제

객관적 붕괴 이론은 몇 가지 비판과 과제에 직면해 있다.
에너지 보존 법칙 위배 문제객관적 붕괴 이론에 따르면, 고립된 입자에서도 에너지 보존 법칙이 성립하지 않는다. GRW, CSL, DP 모델에서 운동 에너지는 아주 작지만 0이 아닌 일정한 속도로 증가한다.[16] 이는 하이젠베르크의 불확정성 원리의 결과로 설명되기도 하지만, 붕괴 이론에서 위치 붕괴는 운동량의 국소화도 유발하여 하이젠베르크 원리와 모순되지 않는다.[16] 실제로는 붕괴 잡음이 입자를 확산시켜 에너지가 증가하는 것이다.

이는 브라운 운동과 유사하며, 소산 효과를 추가하여 에너지 증가를 막을 수 있다. QMUPL, GRW, CSL, DP 모델의 소산 버전은 붕괴 특성을 유지하면서 에너지를 유한한 값으로 수렴시킨다.[22][23][25][24] 그러나 소산 모델에서도 에너지는 엄격하게 보존되지 않는다. 이를 해결하기 위해 잡음을 동적 변수로 간주하여 전체 시스템과 잡음의 에너지가 함께 보존되도록 하는 방법이 제안되기도 한다.
상대론적 모델과의 호환성 문제객관적 붕괴 이론의 주요 과제 중 하나는 상대성 이론과의 호환성이다. GRW, CSL, DP 모델은 상대론적이지 않다. 특히, 벨 부등식 위반과 호환되는 붕괴의 비국소성과 상대성 이론의 국소성을 결합하는 것이 어렵다.[30][31] GRW 및 CSL 모델을 상대론적으로 일반화하려는 시도가 있지만, 상대론적 이론으로서의 지위는 아직 불분명하다.
꼬리 문제 (Tails Problem)파동 함수는 공간의 한 영역에 완전히 국한되지 않고 항상 무한대로 뻗어 나가는 꼬리를 포함한다.[32] 비판론자들은 이러한 꼬리의 해석 문제를 제기한다.[33]


  • 베어(bare) 꼬리 문제: 시스템이 공간에 완전히 국한되지 않는 꼬리의 해석 문제.
  • 구조화된 꼬리 문제: 적은 양의 물질이라도 완벽한 세계처럼 구조화된 꼬리의 해석 문제. (예: 슈뢰딩거의 고양이가 "살아있는" 상태로 붕괴된 후에도 죽은 고양이처럼 구조화된 "낮은 물질" 꼬리가 존재)


붕괴 이론 지지자들은 파동 함수의 절대 제곱을 실제 물질 밀도로 해석하여 베어 꼬리 문제를 오해로 간주한다.[34][35] 구조화된 꼬리 문제에 대해서는 다양한 해결책이 제시되었지만, 여전히 논쟁 중이다.[36]

4. 1. 에너지 보존 법칙 위배 문제

객관적 붕괴 이론에 따르면, 에너지 보존 법칙은 고립된 입자에도 적용되지 않는다. 더 정확히 말하면, GRW, CSL 및 DP 모델에서 운동 에너지는 작지만 0이 아닌 일정한 속도로 증가한다.[16]

이는 종종 하이젠베르크의 불확정성 원리의 불가피한 결과로 제시된다. 위치의 붕괴는 운동량의 더 큰 불확정성을 유발한다는 것이다. 이 설명은 틀렸다. 붕괴 이론에서 위치의 붕괴는 또한 운동량의 국소화를 결정하며, 파동 함수를 위치와 운동량 모두에서 거의 최소 불확정성 상태로 유도하여 하이젠베르크 원리와 호환되게 한다.[16] 에너지가 증가하는 이유는 붕괴 잡음이 입자를 확산시켜 가속화하기 때문이다.

이것은 고전적인 브라운 운동과 동일한 상황이며, 마찬가지로 이러한 증가는 소산 효과를 추가하여 중단될 수 있다. QMUPL, GRW, CSL 및 DP 모델의 소산 버전이 존재하며,[22][23][25][24] 붕괴 특성은 원래 모델에 비해 변경되지 않고 유지되면서 에너지는 유한한 값으로 열 평형을 이룬다(따라서 초기 값에 따라 감소할 수도 있다).

하지만, 소산 모델에서도 에너지는 엄격하게 보존되지 않는다. 이 상황에 대한 해결책은 잡음을 자체 에너지와 함께 동적 변수로 간주하여 전체 시스템과 잡음의 에너지가 함께 보존되도록 양자 시스템과 상호 작용하는 방식으로 발생할 수 있다.

4. 2. 상대론적 모델과의 호환성 문제

객관적 붕괴 이론의 가장 큰 과제 중 하나는 상대론적 요구 사항과의 호환성을 확보하는 것이다. GRW, CSL, DP 모델은 그렇지 않다. 가장 큰 어려움은 실험적으로 검증된 벨 부등식 위반과 호환되도록 하기 위해 필요한 붕괴의 비국소적 특성과 상대성 이론의 국소성 원리를 어떻게 결합하느냐는 것이다.[30][31] GRW 및 CSL 모델을 상대론적 의미에서 일반화하려는 모델이 존재하지만, 상대론적 이론으로서의 지위는 여전히 불분명하다. 연속적인 객관적 붕괴에 대한 적절한 로런츠 공변 이론의 공식화는 여전히 연구 과제이다.

4. 3. 꼬리 문제 (Tails Problem)

파동 함수는 결코 공간의 한 (작은) 영역 내에 완전히 포함되지 않는다. 왜냐하면 동역학의 슈뢰딩거 항은 항상 파동 함수를 외부로 퍼뜨리기 때문이다. 따라서 파동 함수는 항상 무한대로 뻗어 나가는 꼬리를 포함하지만, 더 큰 시스템에서는 그 "가중치"가 더 작다.[32] 붕괴 이론의 비판론자들은 이러한 꼬리를 어떻게 해석해야 할지 명확하지 않다고 주장한다. 문헌에서 두 가지 뚜렷한 문제가 논의되었다.[33]

첫 번째는 "베어(bare)" 꼬리 문제이다. 이는 시스템이 실제로 공간에 완전히 국한되지 않기 때문에 이러한 꼬리를 어떻게 해석해야 할지 명확하지 않다는 것이다. 이 문제의 특별한 경우를 "계수 이상(counting anomaly)"이라고 한다. 붕괴 이론 지지자들은 역학적 붕괴 이론의 맥락에서 파동 함수의 절대 제곱이 실제 물질 밀도로 해석되기 때문에, 대부분 이 비판을 이론에 대한 오해로 일축한다.[34][35] 이 경우, ''꼬리''는 단지 측정할 수 없을 정도로 적은 양의 "퍼져 있는" 물질을 나타낸다.

그러나 이것은 두 번째 문제, 즉 소위 "구조화된 꼬리 문제"로 이어진다. 비록 "물질의 양"이 적더라도, 그 물질은 완벽하게 합법적인 세계처럼 구조화되어 있기 때문에 이러한 꼬리를 어떻게 해석해야 할지 명확하지 않다. 따라서 상자를 열고 슈뢰딩거의 고양이가 "살아있는" 상태로 붕괴된 후에도, 죽은 고양이처럼 구조화된 "낮은 물질" 개체를 포함하는 파동 함수의 꼬리가 여전히 존재한다. 붕괴 이론가들은 구조화된 꼬리 문제에 대한 다양한 해결책을 제시했지만, 이는 여전히 열린 문제로 남아 있다.[36]

5. 객관적 붕괴 모델 검증 실험

객관적 붕괴 모델은 슈뢰딩거 방정식을 수정하므로, 표준 양자 역학과 다른 예측을 한다. 이러한 차이를 감지하기는 어렵지만, 자발적인 붕괴 효과를 탐색하는 실험이 증가하고 있다. 이러한 실험은 크게 두 가지로 분류할 수 있다. 첫째는 이중 슬릿 실험을 정교화한 간섭 실험이고, 둘째는 붕괴 노이즈가 입자 운동에 확산을 유도한다는 사실에 기초한 비간섭 실험이다.[29]

5. 1. 간섭 실험

간섭 실험은 물질(및 빛)의 파동성을 보여주는 이중 슬릿 실험의 정교화된 버전이다. 현대의 간섭 실험은 더 큰 중첩을 만들기 위해 시스템의 질량, 비행 시간 및/또는 비국소화 거리를 늘리는 것을 목표로 한다. 이러한 종류의 가장 두드러진 실험은 원자, 분자 및 포논을 대상으로 한다.[29]

5. 2. 비간섭 실험

붕괴 노이즈가 입자 운동에 확산을 유도한다는 점을 이용하여, 냉각 원자, 광-기계적 시스템, 중력파 검출기, 지하 실험 등을 통해 붕괴 효과를 검증하려는 실험이다.[29]

참조

[1] 논문 Models of wave-function collapse, underlying theories, and experimental tests 2013
[2] 논문 Dynamical reduction models 2003
[3] 서적 Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy https://www.cambridg[...] Cambridge University Press 2004
[4] 논문 Models of wave-function collapse, underlying theories, and experimental tests https://link.aps.org[...] 2013-04-02
[5] 논문 Reduction of the state vector by a nonlinear Schr\"odinger equation 1976
[6] 논문 Toward explaining why events occur 1979
[7] 논문 Experimental tests of dynamical state-vector reduction 1984
[8] 논문 Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems 1986
[9] 논문 Combining stochastic dynamical state-vector reduction with spontaneous localization 1989
[10] 논문 Markov processes in Hilbert space and continuous spontaneous localization of systems of identical particles 1990
[11] 논문 A universal master equation for the gravitational violation of quantum mechanics 1987
[12] 논문 Models for universal reduction of macroscopic quantum fluctuations 1989
[13] 논문 On Gravity's role in Quantum State Reduction 1996
[14] 논문 On the Gravitization of Quantum Mechanics 1: Quantum State Reduction 2014
[15] 논문 On spontaneous wave function collapse and quantum field theory 2006
[16] 논문 Collapse models: analysis of the free particle dynamics 2005
[17] 논문 Collapse models with non-white noises 2007
[18] 논문 Collapse models with non-white noises: II. Particle-density coupled noises 2008
[19] 논문 Non-Markovian dynamics for a free quantum particle subject to spontaneous collapse in space: General solution and main properties 2009
[20] 논문 Non-Markovian Quantum Trajectories: An Exact Result 2009
[21] 논문 Testing the limits of quantum mechanics: motivation, state of play, prospects https://iopscience.i[...] 2002-04-22
[22] 논문 Dissipative extension of the Ghirardi-Rimini-Weber model 2014
[23] 논문 Dissipative Continuous Spontaneous Localization (CSL) model 2015
[24] 논문 Linear-friction many-body equation for dissipative spontaneous wave-function collapse https://link.aps.org[...] 2023-07-06
[25] 논문 On the energy increase in space-collapse models 2005
[26] 논문 Role of gravity in the collapse of a wave function: A probe into the Diósi-Penrose model https://link.aps.org[...] 2014-12-01
[27] 논문 Dissipative collapse models with nonwhite noises 2012
[28] 논문 Exact Solution for a Non-Markovian Dissipative Quantum Dynamics 2012
[29] 논문 Present status and future challenges of non-interferometric tests of collapse models https://www.nature.c[...] 2022-02
[30] 논문 Relativistic dynamical reduction models: General framework and examples 1990
[31] 논문 A Relativistic Version of the Ghirardi–Rimini–Weber Model 2006
[32] 논문 Quantum Mechanics, Orthogonality, and Counting https://academic.oup[...] 1997
[33] 논문 Discussion. Losing your marbles in wavefunction collapse theories https://academic.oup[...] 1999
[34] 논문 Do dynamical reduction models imply that arithmetic does not apply to ordinary macroscopic objects? https://academic.oup[...] 1999
[35] 논문 Discussion. More about dynamical reduction and the enumeration principle https://academic.oup[...] 1999
[36] 논문 Four Tails Problems for Dynamical Collapse Theories https://doi.org/10.1[...] 2015
[37] 저널 Dynamical reduction models 2003
[38] 저널 Models of wave-function collapse, underlying theories, and experimental tests 2013
[39] 서적 Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy https://www.cambridg[...] Cambridge University Press 2004


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